Question

(UNICAMP - ADAPTADA) - Um homem, de 1,80 m de altura, sobe uma ladeira com inclinação de 30°, conforme mostra a figura. No ponto A, está um poste vertical de 5 m de altura, com uma lâmpada no ponto B.
Usando o comprimento da sombra do homem depois que ele subiu 4 metros da ladeira acima, obteremos:
a) 2,20 m
b) 2,25 m
c) 2,75 m
d) 3,25 m
e) 3,50 m

Answer 1

Seja S o comprimento da sombra.

S/1,8 = (S + 4)/5
5.S = 1,8.(S + 4)
5.S = 1,8.S + 7,2
5.S - 1,8.S = 7,2
3,2.S = 7,2
S = 7,2/3,2 
S = 2,25 m

Obteremos 2,25 m

Answer 2

Usando o comprimento da sombra do homem depois que ele subiu 4 metros da ladeira acima, obteremos 2,25 metros.

Observe a imagem abaixo.

A altura do homem está representada pelo segmento DE, a altura do poste pelo segmento AB, a sombra pelo segmento CD e a parte que o homem caminhou pelo segmento AD.

Vejamos o que diz o Teorema de Tales:

"Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.".

Os segmentos DE e AB são paralelos. Então, pelo Teorema de Tales:

$\frac{CD}{DE}=\frac{AC}{AB}$

$\frac{x}{1,8}=\frac{x+4}{5}$

5x = 1,8x + 7,2

3,2x = 7,2

x = 2,25

ou seja, a sombra possui 2,25 metros.