Question

determine o vetor w na igualdade 2w+3u=.v+1/2w sendo seus dados u=(3, - 1) e V (-2,4)​

Answer 1

Dada a equação $2w+3u=v+\frac{1}{2}w$, descobrimos ao aplicar as propriedades de soma de vetores que $w=(-\frac{22}{3},\frac{14}{3})$

Sejam os vetores $u=(3, - 1)$ e $v=(-2, 4)$

E seja a equação vetorial $2w+3u=v+\frac{1}{2}w$

Queremos determinar o vetor $w$ Que torne esta igualdade válida.

Vamos primeiro escrever a equação de forma a deixar o vetor w isolado visto que se trata apenas de uma soma de vetores, e, depois iremos reescrever a equação em termos das coordenadas de cada vetor.

$2w+3u=v+\frac{1}{2}w\\2w-\frac{1}{2}w=v-3u\\\frac{4}{2}w-\frac{1}{2}w=v-3u\\\frac{3}{2}w=v-3u\\w=\frac{2}{3}(v-3u)$

O segundo passo consiste em escrever o vetor $w$ como $w=(x, y)$

Assim poderemos trabalhar direto com as coordenadas dos vetores.

$w=(x,y)=\frac{2}{3}[(-2,4)-3(3,-1)]$

Resolvendo esta equação coordenada por coordenada...

$(x,y)=\frac{2}{3}[(-2,4)-3(3,-1)]\\(x,y)=\frac{2}{3}(-2,4)-3\frac{2}{3}(3,-1)\\(x,y)=\frac{2}{3}(-2,4)-2(3,-1)\\(x,y)=(-\frac{4}{3},\frac{8}{3})+(-6,+2)\\(x,y)=(-\frac{4}{3}-6,\frac{8}{3}+2)\\(x,y)=(-\frac{4}{3}-\frac{18}{3},\frac{8}{3}+\frac{6}{3})$

Portanto, temos que

$w=(x,y)=(-\frac{22}{3},\frac{14}{3})$