Question

As medidas dos lados de um triângulo são ex- pressas por x + 1, 2x e x2 – 5, e estão em PA, nesta ordem. O perímetro do triângulo é: a) 10 b) 12 c) 15 d) 24 e) 25

Answer 1

Resposta:

d) 24

Explicação passo-a-passo:

os termos da PA são

a1=x+1

a2=2x

a3=x²-5

vamos dizer que r é a razão da PA, então podemos dizer, partindo do segundo elemento da PA (a2) temos que

a1=x+1= 2x -r

a2=2x = 2x

a3=x²-5 = 2x + r

encontramos o seguinte sistema de equação

x+1=2x-r

x²-5=2x+r        somando as equações temos

x+1+x²-5=2x-r+2x+r

x-4+x²=4x

x²-3x-4=0

resolvendo por baskara

Δ=(3)²-4.1.-4=9+16=25

x=(3±5)/2

x=8/2=4

x=-2/2=-1 nãol vamos usar, não existe lado de triângulo negativo

temos x=4

a1=x+1=4+1=5

a2=2x =2.4=8

a3=x²-5=4²-5=16-5=11

os lados são 5,8,11

o perímetro = 5+8+11=24

resposta d)24

Se quisesse encontra o r, usando uma das equações e substituindo x=4

x+1= 2x -r

4+1=2.4-r

5=8-r

r=8-5

r=3