Question

Perdoem o post anterior, não consegui subir a imagem.
Poderiam me explicar os itens i) e ii) e como ele abriu em naquelas multiplicações.

Answer 1

O produto m.n.p é igual a 0.

Vamos determinar o conjunto solução da equação x² + x - 2 = 0.

Para isso, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4.1.(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

$x=\frac{-1+-\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{-1+-3}{2}$

$x'=\frac{-1+3}{2}=1$

$x''=\frac{-1-3}{2}=-2$.

Portanto, o conjunto solução é S = {-2,1}.

Perceba que a equação x³ + mx² + nx + p = 0 é uma equação do terceiro grau.

Como as duas equações possuem o mesmo conjunto solução, então temos duas possibilidades:

• A solução -2 aparece duas vezes e a solução 1 aparece uma vez
• A solução -2 aparece uma vez e a solução 1 aparece duas vezes.

Então, podemos escrever a equação x³ + mx² + nx + p = 0 das seguintes maneiras:

x³ + mx² + nx + p = (x + 2)(x + 2)(x - 1) ou x³ + mx² + nx + p = (x + 2)(x - 1)(x - 1).

De x³ + mx² + nx + p = (x + 2)(x + 2)(x - 1), temos que:

x³ + mx² + nx + p = (x + 2)²(x - 1)

x³ + mx² + nx + p = (x² + 4x + 4)(x - 1)

x³ + mx² + nx + p = x³ - x² + 4x² - 4x + 4x - 4

x³ + mx² + nx + p = x³ + 3x² - 4.

Logo, m = 3, n = 0 e p = -4.

De x³ + mx² + nx + p = (x + 2)(x - 1)(x - 1), temos que:

x³ + mx² + nx + p = (x + 2)(x - 1)²

x³ + mx² + nx + p = (x + 2)(x² - 2x + 1)

x³ + mx² + nx + p = x³ - 2x² + x + 2x² - 4x + 2

x³ + mx² + nx + p = x³ - 3x + 2.

Logo, m = 0, n = -3 e p = 2.

Portanto, em ambos os casos o produto m.n.p é igual a zero.