Dois condutores A e B de capacitância Ca=1,0nf e Cb=4,0nf, estão eletrizados com cargas Qa=6,0uc e Qb=4,0uc. Colocam-se dois condutores em contato , isolando-se após a separação. Determine:
a)O pontecial de cada condutor antes do contato
b)O potencial comum após o contato
c)As cargas existentes em cada condutor após o contato
Respostas
O potencial de cada condutor antes do contate vale, respectivamente, 6 kV e 1 kV.
a) O potencial elétrico antes do contato pode ser encontrado pela fórmula da capacitância, que consiste em:
V = Q/C
, onde V é o potencial elétrico, Q a carga elétrica e C a capacitância.
Substituindo os valores fornecidos vamos ter:
Em A:
Em B:
b) Após o contato o potencial será o mesmo em ambos os condutores. Primeiramente vamos encontrar a carga em cada um dos condutores após o contato.
A partir da conservação da quantidade de carga teremos:
Qa' = Qb' = (Qa + Qb)/2 = (6 + 4)/2 = 5μC
Logo o potencial após o contato será:
Va' = Vb' = Qa'/Ca = 5μC/1nF = 5 kV
c) A carga após o contato encontramos na letra b), que é:
Qa' = Qb' = 5μC
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Resposta:
a)
Va = 6 . 10^3 V
Vb = 10^3 V
b)
2 . 10^3 V
c)
Qa = 2uC
Qb = 8uC
Explicação:
a)
c = q/v ∴v = q/c
Va = Qa / Ca = (6 . 10^-6) / (1 . 10^-9) = 6 . 10^3 V
Vb = Qb / Cb = (4 . 10^-6) / (4 . 10^-9) = 10^3 V
c)
após o contato a carga muda, porém a capacitancia não (pois é uma caracteristica do corpo)
Va=Vb
Qa / (1 . 10^-9) = Qb / (4 . 10^-9)
∴ 4Qa = Qb
sabemos que a carga total do sistema sempre se mantem, então:
Qa+Qb = Qa + 4Qa = 5Qa
Qa+Qb = (6 . 10^-6) + (4 . 10^-6) = 10 . 10^-6 C = 10uC
∴ 5Qa = 10uC
∴ Qa = 2uC
já vimos que:
4Qa = Qb
∴ 4 . 2 uC = Qb = 8uC
b)
tomando:
V' = V após o contato
Qa' = Qa após o contato
Qb' = Qb após o contato
temos:
V' = Qa' / Ca = Qb' / Cb
∴ V' = (2 . 10-6) / (1 . 10^-9) = (8 . 10-6) / (4 . 10^-9) = 2 . 10^3 V