Question

O gráfico abaixo representa lucro y, em Reais, de uma
empresa em função do número x de produtos produzidos
diariamente.


Com base no gráfico, responda:
a) Qual deve ser a quantidade mínima deve ser produzida
para não haver prejuízo?
b) Qual o lucro máximo que a empresa pode obter?
c) Se a empresa deseja manter sua lucratividade ao
máximo, quantos produtos devem ser produzidos por dia?
d) Qual a expressão matemática para a função y?

Answer 1

a) 20 produtos

b) 200 reais

c) 40 produtos

d) $y = \frac{-x^2}{2} + 40x - 600$

a) Para não haver prejuízo, o lucro deve ser no mínimo igual a zero.

Então, temos que encontrar o ponto do gráfico em que o valor de y = 0.É o ponto em que x = 20. Portanto, a quantidade mínima que deve ser produzida é de 20 produtos.

b) O lucro máximo é o valor correspondente ao ponto máximo da parábola, no caso, é o ponto y = 200. Logo, o lucro máximo é de R$ 200,00.

c) Procuremos no gráfico o valor de x que corresponde a y = 200.É o ponto x = 40. Portanto, a empresa deve produzir 40 produtos por dia para ter lucro máximo.

d) Como é uma parábola, trata-se de uma função do 2° grau.

Sua fórmula é:

$y = ax^2+bx+c$

Temos que achar o valor dos coeficientes a, b e c.

• Quando x = 20, temos y = 0.
• Quando x = 40, temos y = 200.

$0 = a.20^2 + b.20 + c => 400a + 20b + c = 0\\200 = a.40^2+ b.40 + c => 1600a + 40b + c = 200\\400a + 20b + c = 0 ---> (-1)\\1600a + 40b + c = 200\\- 400a - 20b - c = 0\\1600a + 40b + c \\= 200 + 1200a + 20b \\= 200$

Dividindo tudo por 20, temos:

$60a + b = 10  (I)$

Pelo Xv, temos:

$Xv = - b\\ 2a\\40 = - b\\ 2a\\- b = 80a\\b = - 80a(II)$

Substituindo (II) em (I), temos:

$60a + b = 10\\60a + (- 80a) = 10\\- 20a = 10\\a = \frac{-10}{20}\\a =\frac{-1}{2}$

Então, o valor de b é:

$b = - 80a\\b = - 80.\frac{-1}{2}\\b =\frac{80}{2}\\b = 40$

E o valor de c é:

$400a + 20b + c = 0\\400.\frac{-1}{2}+ 20.40 + c = 0\\- 200 + 800 + c = 0\\600 + c = 0\\c = - 600$

Portanto, a função é:

[tex]y=\frac{-x^2}{2}+ 40x - 600[\tex]

Você pode ver mais sobre o assunto em: https://brainly.com.br/tarefa/22685362#readmore