Question

(Epcar 2017/2018) Os números x e y pertencem ao conjunto C = {17,20,23,26,...,2018} e são tais que $x > y$.
Sendo assim, pode-se concluir que $2017 \times2x + sy$, na divisão por 7 deixa resto:

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4

​​

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Sabe-se que:

21

quando dividido por 7 deixa resto 2;

22

quando dividido por 7 deixa resto 4;

23

quando dividido por 7 deixa resto 1;

24

quando dividido por 7 deixa resto 2;

...

e assim por diante, formando uma sequência periódica de

restos (2, 4, 1, ...).

Observa-se que todos os números do conjunto apresen-

tado, quando divididos por 3, deixam resto 2.

Portanto, o resto da divisão de 2x

por 7 é igual ao resto de

22

por 7, ou seja, 4.

Sabemos também que 8x

, quando dividido por sete, sem-

pre deixa resto 1.

Portanto, é possível dizer que:

2017 ∙ 2x

+ 8y

= 2016 ∙ 2x

+ 2x

+ 8y

Sabemos que:

o resto da divisão de 2016 ∙ 2x

por 7 é zero, pois 2016 é

múltiplo de 7 (2016 = 288 ∙ 7);

o resto da divisão de 2x

por 7 é igual a 4;

o resto da divisão de 8y

por 7 é igual a 1.

Portanto, o resto da divisão de 2017 ∙ 2x

+ 8y

= por 7 é 4 +

1 = 5.