Question

20) Obtenha o ponto de intersecção entre as funções:
a) y’= x ao quadrado +2x e y”= x+2
b)y’= -x+4 e y”= x ao quadrado - 4x+4
c) y’= x ao quadrado + 2x - 2 e y”= x-4
d)y’= x ao quadrado e y”= -x + 2

Answer 1

a) y₁=x²+2x e y₂=x+2

Ponto de intersecção : y₁=y₂

x²+2x=x+2

x²+2x-x-2=0

x²+x-2=0

x²-x+2x-2=0

x(x-1)+2(x-1)=0

(x-1)(x+2)=0

x-1=0

x=1

x+2=0

x=-2

Se x=1 y₂= 1+2=3

Se x=-2 y₂=-2+2=0

(1,3)(-2,0).

a) y₁= -x+4 y₂=x²-4x+4

Ponto de intersecção:

y₂=y₁

x²-4x+4=-x+4

x²-4x+x+4-4=0

x²-3x=0

x(x-3)=0

x=0

x-3=0

x=3

Quando x=0 y₁= 0+4=4

Quando x=3 y₁= -3+4=-1

(0,4)(3,-1)

c) y₁=x² +2x-2 y₂=x-4

Ponto de intersecção:

y₁=y₂

x²+2x-2=x-4

x²+2x-x-2+4=0

x²+x-2=0

x²-x+2x-2=0

x(x-1)+2(x-1)=0

(x-1)(x+2)=0

x-1=0

x=1

x+2=0

x=-2

Se x=1 y₂=1-4=-3

Se x=-2 y₂=-2-4=-6

(1,-3)(-2,-6).

d) y₁=x² y₂=-x+2

Ponto de intersecção:

y₁=y₂

x²=-x+2

x²+x-2=0

x²-x+2x-2=0

x(x-1)+2(x-1)=0

(x-1)(x+2)=0

x-1=0

x=1

x+2=0

x=-2

Se x=1 y₂=-1+2=1

Se x=-2 y₂=-(-2)+2=2+2=4

(1,1)(-2,4)