• Matéria: Matemática
  • Autor: jessicalima33355
  • Perguntado 7 anos atrás

determine o valor de m na equação x²-2x+m=0, para que x²₁-x²₂ =2 (x₁ e x₂ são as raízes reais da equação)

Respostas

respondido por: farjuly4
11

x² - 2x + m = 0

Δ = 4 - 4.1.m

Δ = 4 - 4m

x = [ 2 ± √(4 - 4m)]/2

x1² - x2² = 2

{[ 2 ± √(4 - 4m)]/2}² - {[ 2 ± √(4 - 4m)]/2}² = 2

Como (a + b)² - (a - b)² = 4ab , fica:

4.(2/2).√(4 - 4m)/2 = 2

√(4 - 4m) = 1

4 - 4m = 1

4m = 3

m = 3/4

Resposta: 3/4


jessicalima33355: por que 4-4m fica igual a 1?
respondido por: ncastro13
2

O valor do coeficiente m para que a equação do 2º grau satisfação a relação dada é m = 3/4.

Podemos determinar cada uma das informações pedidas a partir dos conhecimentos sobre equações do 2º grau.

Soma e Produto

Sendo S a soma das raízes de uma equação do 2º grau e P o produto das raízes, podemos relacionar esses valores com os coeficientes da seguinte maneira:

S = -b/a

P = c/a

Assim, sendo x₁ e x₂ as raízes da equação, utilizando a soma:

S = -(-2)/1

x₁ - x₂ = 2

x₁ = 2 - x₂

Da relação dada no enunciado:

x₁² - x₂² = 2

Substituindo a relação anterior na do enunciado:

(2- x₂)² - x₂² = 2

4 - 4x₂ + x₂² - x₂² = 2

4 - 4x₂ = 2

4x₂ = 4 - 2

x₂ = 2/4

x₂ = 1/2

Substituindo na relação do enunciado:

x₁² - x₂² = 2

x₁² - (1/2)² = 2

x₁² - 1/4 = 2

x₁² = 2 + 1/4

x₁² = 9/4

x₁ = 3/2

Por fim, utilizando o produto:

P = c/a

x₁ ⋅ x₂ = m/1

(1/2) ⋅ (3/2) = m

m = 3/4

Para saber mais sobre Equações do 2º Grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/49898077

brainly.com.br/tarefa/1383485

brainly.com.br/tarefa/27885438

brainly.com.br/tarefa/10536291

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2

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