Question

A figura mostra um poste, cravado verticalmente no solo e sustentado por dois cabos, que formam com a horizontal ângulos a e b. Se os pontos de fixação dos cabos ao terreno, alinhados com a base do poste, distam uma medida d, a altura do poste pode ser calculada por:

Answer 1

A altura do poste pode ser calculada por $h = d(\frac{tg(a).tg(b)}{tg(a)+tg(b)})$.

Considere a figura abaixo.

Observe que a altura do poste determina dois triângulos retângulos.

Além disso, temos que nos dois triângulos a altura do poste representa o cateto oposto aos ângulos a e b.

Como a distância é d, então x + y = 6.

Vamos utilizar a tangente nos dois triângulos:

tg(a) = h/x

x = h/tg(a)

e

tg(b) = h/y

y = h/tg(b).

Como x + y = d, então vamos substituir os valores encontrados acima.

Assim, obtemos o valor da altura em função da distância:

d = h/tg(a) + h/tg(b)

d = h(1/tg(a) + 1/tg(b))

$d = h(\frac{tg(a)+tg(b)}{tg(a).tg(b)})$

$h = d(\frac{tg(a).tg(b)}{tg(a)+tg(b)})$.