Question

POR FAVOR ESTOU COM DIFICULDADE EM CALCULA XV E YV

UFTM 2012
As funções f(x) e g(x) são funções quadráticas reais, tais que: f(x)=x2+2x+2 e g(x)= -x2-2x-2. Considerando que os gráficos de f(x) e de g(x) são simétricos em relação ao eixo das abcissas; pode-se afirmar que a distância entre seus vértices é?

OBS: resposta correta é 2!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

f(x) = x² + 2x + 2

g(x) = -x² - 2x - 2

Para resolver, é preciso calcular o vértice de cada função.

Vale lembrar que o vértice é um ponto ( x , y )

A questão afirma que as funções são simétricas em relação ao eixo x.

Isso significa que a distância entre eles é uma reta perpendicular ao eixo x.

Portanto, é preciso encontrar o yv de cada função

Para f (x),   a = 1     b = 2     c = 2

yv = - Δ / 4a

yv = - (b² - 4ac) /4a

yv = - (2² - 4×1×2) / 4×1

yv = - (4 - 8) / 4

yv = - 1

Para g(x), a = - 1     b = - 2     c = -2

yv = - Δ / 4a

yv = - (b² - 4ac) /4a

yv = - [(-2)² - 4×( - 1 ) × ( -2 )] / 4 × ( - 1 )

yv = - (4 - 8) / - 4

yv = 1

Logo, a distância entre eles é

= 1 - ( - 1 )

= 1 + 1

= 2