Question

determine quatro números em pa crescente sabendo que sua soma é 6 e a soma de seus quadrados e 54

Answer 1

(x-2R,x-R,x,x+R)
Somado-os
x-2R+x-R+x+x+R=6
4x-2R=6
(x-2R)*2+(x-R)*2+x*2+(x+R)*2=54
x*2-4Rx+4R*2+x*2-2xR+R*2+x*2+x*2+2Rx+R*2=54
4x*2-4Rx+6R*2=54

Há duas equações e duas incógnitas, logo, temos um sistema. Para resolvê-lo, isolarei o R na primeira equação e o substituirei na segunda
4x-2R=6
-2R=6-4x
Simplificando tudo por -2
R=-3+2x
Substituindo na outra equação
4x*2-4(-3+2x)x+6(-3+2x)*2=54
4x*2-4x(-3+2x)+6(9-12x+4x*2)=54
4x*2+12x-8x*2+54-72x+24x*2=54
20x*2-60x=0
x(20x-60)=0
x=0 ou
20x-60=0
20x=60
x=3

Se x=0,R=-3, pela equação R=-3+2x
Porém, R não pode ser negativo, pois trata-se de uma PA crescente
Fazendo x=3, R=3.
Logo, a PA fica
(-3,0,3,6)