Question

(PSS 2015)
33- Sabendo que a função f(x) = ax2 + bx + c passa pelos
pontos (0,-7) e (7,0) e que seu vértice tem abscissa 3,
assinale o que for correto.
01) a + b + c <0.
02) Se g(x) = x - 2, então f(g(x)) = x2 - 10x + 9.
04) f(x) 2 0 para x < -1.
08) A imagem de f(x) é o conjunto {y e Rl y +ou=16).​

Answer 1

As alternativas corretas são: 01) e 02).

Vamos substituir os pontos (0,-7) e (7,0) na equação y = ax² + bx + c:

a.0² + b.0 + c = -7

c = -7

e

a.7² + b.7 + c = 0

49a + 7b = 7

7a + b = 1.

Além disso, temos a informação de que a abscissa do vértice é 3.

O x do vértice é definido por xv = -b/2a.

Então:

3 = -b/2a

b = -6a.

Assim:

7a - 6a = 1

a = 1 ∴ b = -6.

A função é y = x² - 6x - 7.

Agora, vamos analisar cada afirmativa.

01) 1 - 6 - 7 = -12 < 0.

Correto

02) A função composta f(g(x)) é igual a:

f(g(x)) = (x - 2)² - 6(x - 2) - 7

f(g(x)) = x² - 4x + 4 - 6x + 12 - 7

f(g(x)) = x² - 10x + 9.

Correto.

04) Para x < -1, a função é maior que zero.

08) O y do vértice é igual a:

yv = -((-6)² - 4.1.(-7))/4

yv = -16.

Logo, a imagem é o conjunto [-16,∞).