Question

Para que as retas de equações 2x – ky = 3 e 3x + 4y = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter

Answer 1

Utilizando regras gerais de retas, temos que para estas duas retas serem perpendiculares, então k=3/2.

Explicação passo-a-passo:

Toda equação de reta pode ser escrita da seguinte forma:

$y=Ax+B$

Onde A representa o angulo da reta e B a altura. Para garantirmos a perpendicularidade de duas reta só precisamos comparar o A das duas retas, então para isso primeiramente devemos escrever a equação das retas na forma reduzida:

$2x-ky=3$

$ky=2x-3$

$y=\frac{2}{k}x-\frac{3}{k}$

Assim temos que o A desta reta é 2/k. Vamos para a outra reta:

$3x+4y=1$

$4y=-3x+1$

$y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}$

E temos que o A desta segunda reta é -3/4.

Agora temos a seguinte regra se duas retas forem perpendiculares: A multiplicação do coeficiente angular (A) de duas retas perpendiculares, sempre resulta em -1:

$\frac{2}{k}.\frac{-3}{4}=-1$

$\frac{-6}{4k}=-1$

$-6=-4k$

$6=4k$

$k=\frac{6}{4}$

$k=\frac{3}{2}$

Então temos que para estas duas retas serem perpendiculares, então k=3/2.