Considere o losango cujas medidas estão indicadas a seguir, em centímetros. a) Determine a função S(x) = ax2 + bx + c, correspondente à área desse losango. b) Qual é a área do losango para x = 3? E para X = 8 ? c) Faz sentido calcular a área do losango para x +0,4? Justifique
Respostas
a) A função da área do losango é S = 2x² + 5x - 3
b) Quando x = 3, a área é 30; quando x = 8, a área é 165.
c) Não faz sentido, pois a área não pode ser negativa.
De acordo com a figura, temos:
D = 2x + 6
d = 2x - 1
A área de um losango é dada por:
A = D.d
2
S = (2x + 6).(2x - 1)
2
S = 4x² - 2x + 12x - 6
2
S = 4x² + 10x - 6
2
S = 2x² + 5x - 3
b) Para x = 3, temos:
S = 2.3² + 5.3 - 3
S = 2.9 + 15 - 3
S = 18 + 15 - 3
S = 30
Para x = 8, temos:
S = 2.8² + 5.8 - 3
S = 2.64 + 40 - 3
S = 128 + 40 - 3
S = 165
c) Se x for igual a 0,4, teremos:
S = 2.0,4² + 5.0,4 - 3
S = 2.0,16 + 2 - 3
S = 0,32 + 2 - 3
S = - 0,68
Como a área não pode ser uma medida negativa, não faz sentido x = 0,4.
Resposta:
0,5
Explicação passo a passo:
Como a medida dos lados de um losango são todos iguais, tem-se: 2x + y = 3y + 1 = 2x + 3.
Ou seja: \left\{\begin{matrix} \sf 2x + y = 3y + 1 \\ \sf 2x + y = 2x + 3 \end{matrix}\right.
O que resulta em: \left\{\begin{matrix} \sf 2x - 2y = 1 \\ \sf y = 3 \end{matrix}\right.
Substituindo y = 3 na primeira equação, tem-se 2x − 6 = 1 ⇔ \sf x = \frac{7}{2} = 3,5.
Portanto, o valor pedido é: x − y = 3,5 − 3 = 0,5