Question

Desejasse cercar uma área retangular com 60 metros de cerca, mas para melhorar as condições para um dos lados, sera utilizada uma parede que já está construída. Qual a maior área possível?

Answer 1

Resposta:

$450m^2$

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Sendo uma área retangular sabemos que os lados opostos possuem mesma medida.

Um dos lados não será cercado (parede) os outros 3 usarão de 60m de cerca.

Assim:

$2x + y = 60$

$y = 60 - 2x$

Como a área de um retângulo é base multiplicada pela altura, temos:

$x \times y = area$

Assim:

$x \times (60 - 2x) = area$

$area = - 2 {x}^{2} + 60x$

Veja que temos uma função da área pelo comprimento de X. Como o a é menor que zero (A = -2) a concavidade do gráfico dessa função nos dá um ponto de máximo. Para calcular esse ponto encontraremos o x vértice, dado por -b/2a, e então substituimos na função. Veja:

$\frac{ - 60}{ 2 ( - 2)} = \frac{60}{4} \\ \\ xv = 15$

Assim, temos que para x = 15 a área é máxima.O valor da área é:

$area = - 2 {x}^{2} + 60x \\ \\ area = - 2 {(15)}^{2} + 60(15) \\ \\ area = - 450 + 900 \\ \\ area = 450$

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudado :/

Boa sorte