Question

y= cos 2x + cos 4x + cos 6x + cos 8x ?
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Answer 1

Resposta:

4.cosx.cos5x.cos2x

Explicação passo-a-passo:

y= cos8x+cos4x+cos6x+cos2x

agora usa-se a formula de transformação em produto:

primeiro pegamos cos8x+cos4x

substituindo na formula fica

$cosx + cosy = 2cos\frac{(x+y)}{2}.cos\frac{(x-y)}{2}\\ cos8x + cos4x = 2cos\frac{(8x+4x)}{2}.cos\frac{(8x-4x)}{2}\\cos8x + cos4x = 2cos*(6x).cos(2x)$

agora cos6x+cos2x

$cosx + cosy = 2cos\frac{(x+y)}{2}.cos\frac{(x-y)}{2}\\ cos6x + cos2x = 2cos\frac{(6x+2x)}{2}.cos\frac{(6x-2x)}{2}\\cos6x + cos2x = 2cos*(4x).cos(2x)$

Somando as duas

2.cos(6x)cos(2x) + 2.cos(4x).cos(2x)

coloca-se os termos em comum em evidencia

2. cos(2x) . [cos(6x) + cos(4x)]

aplicando-se novamente a formula do produto em [cos(6x) + cos(4x)]

$cos(6x) + cos(4x)=2.cos(\frac{6x+4x}{2}).cos(\frac{6x-4x}{2})\\cos(6x) + cos(4x)=2.cos(\frac{10x}{2}).cos(\frac{2x}{2})\\cos(6x) + cos(4x)=2.cos(5x).cos(x)$

substituindo em 2. cos(2x) . [cos(6x) + cos(4x)]

2. cos(2x) . [2.cos(5x).cos(x)]

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4. cos(2x).cos(5x).cos(x)

4.cosx.cos5x.cos2x