Question

A diagonal que um retângulo forma com o maior lado desse retângulo é um ângulo de 32°. Se a diagonal mede 10 cm, determine o perímetro desse retângulo. (Use: sen 32° = 0,53, cos 32° = 0,85 e tg 32° = 0,62) *
A- 25,2 cm
B- 13,8 cm
C- 50,4 cm
D- 1,38 cm
E- 27,6 cm
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Answer 1

Podemos formar um triângulo retângulo com hipotenusa medindo 10cm (que é a diagonal do retângulo) e um ângulo medindo 32°. O cateto formado pelo maior lado do retângulo é adjacente ao ângulo de 32°.

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Usando o cosseno podemos calcular o tamanho X desse cateto.

cos α = CA / H

cos 32° = X / 10

0,85 * 10 = X

X = 8,5 cm (lado maior do retângulo)

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Usando o seno podemos encontrar o tamanho Y do outro cateto.

sen α = CO / H

sen 32° = Y / 10

0,53 * 10 = Y

Y = 5,3 cm (lado menor do retângulo).

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O perímetro do retângulo é a soma de todos seus lados, assim:

X + X + Y + Y = 8,5 + 8,5 + 5,3 + 5,3 = 27,6 cm.

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Alternativa E- 27,6 cm.