Question

SOLUÇÃO GERAL DO SISTEMA ESCALONADO {2×-3Y-5Z=9
5Y-Z-3t=1
7z-t=3
2t=8

Answer 1

Ao resolver Rô sistema escalonado, obtemos que as variáveis são $x=\frac{56}{5}$

$y=\frac{14}{5}$

$z=1$

$t=4$

Ao resolver um sistema linear, em geral, o resolvemos pelo método do escalonamento.

Uma vez que o sistema é escalonado, podemos então determinar as variáveis do sistema que tornam as igualdades verdadeiras.

O método para se obter as variáveis do sistema escalonado consiste em resolver começando da equação mais simples (aquela com o menor número de variáveis indeterminadas) e substituindo os valores obtidos nas equações acima.

Eis o processo como se segue:

Seja o sistema escalonado

$\begin{Bmatrix} 2x&-3y&-5z&0t&=&9\\0x&5y & - z&-3t&=&1\\0x&0y&7z&-t&=&3\\0x&0y&0z&2t&=&8\end{matrix}$

Repare a última linha.

A equação $\begin{matrix}0x&0y&0z&2t&=&8\end{matrix}$

Nos permite obter o valor de $t$

Temos que $2t=8$ e por isso, $t=4$

Com este valor obtido, podemos resolver a equação da terceira linha obtendo o resultado $z=1$

$7z-t=3\\7z=3+t=3+4=7\\z=\frac{7}{7}=1$

Resolvendo agora a segunda linha obtemos $y=\frac{14}{5}$

$5y - z-3t=1\\5y=1+z+3t=1+1+3\times4=14\\y=\frac{14}{5}$

Finalmente, resolvemos a primeira linha e obtemos $x=\frac{56}{5}$

$2x-3y-5z=9\\2x=9+3y+5z=9+3\times\frac{14}{5}+5\times1=\frac{112}{5}\\x=\frac{56}{5}$