Question

Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2 a+b e b–a, sendo a=(3,-1,-2) e b=(1,0,-3).?

Answer 1

O vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2a + b e b - a é (3,7,1).

Se 2a + b e b - a representam dois vetores, e a = (3,-1,-2) e b = (1,0,-3), então:

2(3,-1,-2) + (1,0,-3) = (6,-2,-4) + (1,0,-3) = (7,-2,-7)

e

(1,0,-3) - (3,-1,-2) = (-2,1,-1).

Considere que (x,y,z) seja o vetor que estamos procurando. Como tal vetor tem que ser ortogonal aos vetores (7,-2,-7) e (-2,1,-1) simultaneamente, então os produtos internos deverão ser iguais a 0.

Ou seja,

(x,y,z)(7,-2,-7) = 0 e (x,y,z)(-2,1,-1) = 0.

Assim, temos duas equações:

7x - 2y - 7z = 0

-2x + y - z = 0.

Da segunda equação, podemos dizer que z = -2x + y. Substituindo na primeira equação:

7x - 2y - 7(-2x + y) = 0

7x - 2y + 14x - 7y = 0

21x - 9y = 0

21x = 9y

x = 9y/21.

Substituindo em z, encontramos z = 3y/21.

Então, os vetores ortogonais são da forma (9y/21, y, 3y/21). Fazendo y = 21, obtemos o vetor (9,21,3), ou se preferir (3,7,1) que é múltiplo.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19847941

Answer 2

O vetor simultaneamente ortogonal a esses vetores serão: (3,7,1).

O que são vetores?

A mecânica acaba sendo definida como o estudo das ciências físicas em relação ao estado de repouso ou movimento de corpos sujeitos à ação das forças, onde geralmente são estudadas em três partes: Sendo a mecânica dos corpos rígidos, a mecânica dos corpos e de fluidos.

E existem diversos modelos e tipos de vetores, mas no nosso caso aqui é o Vetor Ortogonal, e vetores são ortogonais quando (e se somente quando), o produto entre dois vetores for nulo.

PS: O produto escalar de uma determinada operação entre dois vetores cujo resultado será um escalar.

Então se temos dois vetores, veremos que:

• - 2(3,-1,-2) + (1,0,-3) = (6,-2,-4) + (1,0,-3) = (7,-2,-7)

• - (1,0,-3) - (3,-1,-2) = (-2,1,-1).

Se o vetor será ortogonal aos vetores, então por regra, os produtos internos da mesma precisa ser igual a 0 e com isso:

• (x,y,z), (7,-2,-7) = 0

• (x,y,z), (-2,1,-1) = 0.

Gerando duas equações distintas:

• 7x - 2y - 7z = 0

• -2x + y - z = 0.

Porém quando olharmos com afinco, poderemos substituir a segunda pela primeira equação e com isso:

• 7x - 2y - 7 (-2x + y) = 0

7x - 2y + 14x - 7y = 0

21x - 9y = 0

21x = 9y

x = 9y / 21.

Logo, nosso z será igual a 9y/21.

Finalizando então com nosso vetores ortogonais:

(9y/21, y, 3y/21) sendo (9,21,3) ou (3,7,1).

Para saber mais sobre Vetores:

brainly.com.br/tarefa/17965883

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ3