Question

Determine à tangente do ângulo formado pelas retas cujas equações são:
A) r:2x-y-5=0 e s:y=5x+2y+4=0
B) r:x=5y-1 e s:y=5x-1
C) r:10x-4y+1=0 e s:x/3-y/2+4=0

Answer 1

A tangente do ângulo entre duas retas pode ser calculado pela expressão abaixo:

tg(x) = (ms - mr)/(1 + mr.ms)

onde mr e ms são as inclinações das retas r e s, respectivamente. Isolando y nas equações, podemos encontrar os valores de m e aplicar na fórmula:

a) r: 2x - y - 5 = 0

r: y = 5 - 2x (mr = -2)

s: y = 5x + 2y + 4

y = -5x - 4 (ms = -5)

tg(x) = (-5 - (-2))/(1 + (-5)(-2))

tg(x) = -3/(1 + 10)

tg(x) = -3/11

b) r: x = 5y - 1

r: y = (1 + x)/5 (mr = 1/5)

s: y = 5x - 1 (ms = 5)

tg(x) = (5 - 1/5)/(1 + (1/5).5)

tg(x) = (24/5)/2

tg(x) = 24/10 = 12/5

c) r: 10x - 4y + 1 = 0

r: y = (10x + 1)/4 (mr = 10/4)

s: x/3 - y/2 + 4 = 0

y = 2x/3 + 8 (ms = 2/3)

tg(x) = (2/3 - 10/4)/(1 + (2/3)(10/4))

tg(x) = (-11/6)/(8/3)

tg(x) = -11/16