Um losango tem 5 cm de lado, e uma de suas diagonais mede 8 cm. Sendo p cm o perímetro e s cm2 a área deste losango, assinale a alternativa que apresenta o mínimo múltiplo comum entre p e s.
Respostas
Resposta:
O m.m.c entre perímetro(20 cm ) e área (24 cm) é 120
Explicação passo-a-passo:
O losango possui os 4 lados com a mesma medida ,ou seja seus lados são congruentes e medem 5 cm,então o perímetro :
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
Área = D x d / 2
D = 8 cm
As diagonais de um losango formam 4 triângulos retângulos,e podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar a outra diagonal,assim:
hipotenusa² = cateto² + cateto2
5² = 4² + cateto²
25 = 16 + cateto2
25 - 16 = cateto²
9 = cateto²
cateto² = 9
cateto = √9
cateto = 3
a outra diagonal mede:
d = 3 + 3
d = 6 cm
A = 8 X 6 / 2
A = 48/2
A = 24 cm
m.m.c(24,20) = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 120
24,20|2
12,10|2
6 , 5 |2
3, 5 |3
1 , 5 |5
1 , 1
Resposta:
m.m.c de (p s) = 120
Explicação passo-a-passo:
Diagonais de losango são perpendiculares e se cortam no centro de ambas
Seja D = 8cm a maior
o Δ formado pelas metades de cada diagonal é retângulo de hipotenusa igual ao lado do losango
então
5² = 4² + (d/2)²
(d/2)² = 9
d/2 = 3
d = 6cm
perímetro do losango ⇒ 4×5 = 20cm
área do losango ⇒ D×d/2 ⇒ 8×6/2 = 24cm²
m.m.c (20 e 24)
20 ⇒ 2²×5
24 ⇒ 2³×3
m.m.c ⇒ produto dos fatores primos comuns e não comuns elevados ao maior expoente!!
m.m.c (20 e 24) = 2³×3×5 = 120