Question

Analisando-se as carteiras de vacina das 120 crianças de uma creche, verificou se que 75% desse total receberam a vacina Sabin, 65% receberam a vacina contra Sarampo e 10% não foram vacinadas. Quantas dessas crianças receberam as duas vacinas

Answer 1

Vamos analisar as informações do texto.

"75% desse total receberam a vacina Sabin":  Se uma criança recebeu a vacina Sabin, ela pode ter recebido apenas essa vacina ou as duas vacinas, ou seja:

$\boxed{^{Apenas}_{~Sabin}~+~^{~Sabin~e}_{Sarampo}~=~75\%}$

"65% receberam a vacina contra Sarampo": Se uma criança recebeu a vacina contra Sarampo, ela pode ter recebido apenas essa vacina ou as duas vacinas, ou seja:

$\boxed{^{~Apenas}_{Sarampo}~+~^{~Sabin~e}_{Sarampo}~=~65\%}$

O total de crianças vacinadas (100%) pode ser expressado como:

$Total~=~^{Apenas}_{~Sabin}~+~^{~~Apenas}_{~Sarampo}~+~^{~Sabin~e}_{Sarampo}~+~Nenhuma$

Se isolarmos o termo "Apenas Sabin" na primeira equação achada e substituirmos na equação do total, temos:

$^{Apenas}_{~Sabin}~+~^{~Sabin~e}_{Sarampo}~=~75\%}\\\\\\\boxed{^{Apenas}_{~Sabin}~=~75\%~-~^{~Sabin~e}_{Sarampo}}\\\\\\\\Total~=~75\%~-~^{~Sabin~e}_{Sarampo}~+~^{~~Apenas}_{~Sarampo}~+~^{~Sabin~e}_{Sarampo}~+~Nenhuma\\\\\\Total~=~75\%~-~^{~Sabin~e}_{Sarampo}~+~\left(^{~~Apenas}_{~Sarampo}~+~^{~Sabin~e}_{Sarampo}\right)~+~Nenhuma\\\\\\Substituindo~os~valores,~temos:\\\\\\100\%~=~75\%~-~^{~Sabin~e}_{Sarampo}~+~65\%~+~10\%\\\\\\^{~Sabin~e}_{Sarampo}~=~75\%~+~65\%~+~10\%~-~100\%$

$\boxed{^{~Sabin~e}_{Sarampo}~=~50\%}$

Basta agora determinarmos quanto equivale 50% de 120 crianças:

$50\%~de~120~=~\frac{50}{100}~.~120~=~\boxed{60~criancas}$

Anexo o diagrama de Venn da situação descrita no texto.