quantos sao os numeros inteiros positivos com tres digitos distintos nos quais o algarismo 5 aparece A)136 B)200 C)176 D)194
Respostas
Utilizando analise combinatória, temos que existem 200 números de três algarismos distintos com 5 nele. Letra B.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente vamos encontrar quantos números existem com digitos diferentes, para isso basta colocarmos 3 espaços e preenche-los:
_ . _ . _
No primeiro podemos colocar 9 algarimos diferentes, pois nenhum número começa com 0, No segundo também podemos colocar 9, pois já usamos 1 algarimos na primeira cada e no terceiro podemos usar 8 algarismos pois já usamos 2 nos primeiros:
9 . 9 . 8 = 648
Assim existem ao todo 648 números de algarismos diferentes com 3 digitos.
Agora vamos refazer estes calculo considerando que não podemos usar o algarismo 5, então é a mesma conta, mas em cada casa de algarismo diminui 1 na quantidade de algarismos que podem ser utilizados:
8 . 8 . 7 = 448
Assim temos 448 algarimos de três digitos diferentes sem o algarimos 5, se retiramos esta quantidade do total, só irá sobrar a quantidade de números que tem 5:
648 - 448 = 200
Assim temos que existem 200 números de três algarismos distintos com 5 nele. Letra B.
Resposta:
200
Explicação passo a passo:
Tem tres possibilidades, o 5 estando na casa das centenas, dezenas ou unidades (5_ _, _5_, _ _5)
Portanto, primeiro é possivel colocar 1 x 9 possibilidades x 8 possibilidades (10-2 números pq é dígito distinto). Ou seja, 72.
Depois, á primeira casa não pode ser ocupada por 0, ou seja, tem 8 possibilidades x 1 x 8 (pq o 0 pode na última casa). Isto é, 64.
Por último, sem o 0 de novo, 8 possibilidades x 8 x 1 = 64
Assim, 72 + 64 + 64=200