Question

O Conjunto verdade, em R, da equação
Raiz cúbica de (2x-5)^3 + raiz quadrada de (x-20)^2=20 é:

A) nula B)R C) {15} D){5} E) {5;15}

Answer 1

Resposta: x = 5 => S = {5}

Explicação passo-a-passo:

raiz cúbica de[(2x - 5)³] + raiz quadrada de[(x - 20)²] = 20 =>

2x - 5 + |x - 20| = 20

Em relação ao módulo, temos:

|x - 20| = x - 20, se x >= 20 — Primeira Possibilidade

|x - 20| = - (x - 20), se x < 20 — Segunda Possibilidade

Admitindo a primeira possibilidade, temos:

2x - 5 + (x - 20) = 20 =>

3x - 25 = 20 =>

3x = 45 =>

x = 45/3 =>

x = 15

x = 15 e, na primeira possibilidade, temos x >= 20, então x = 15 não pode ser solução.

Admitindo a segunda possibilidade:

2x - 5 + [- (x - 20)] = 20 =>

2x - 5 - (x - 20) = 20 =>

2x - 5 - x + 20 = 20 =>

x - 5 = 0 =>

x = 5

x = 5 e, na segunda possibilidade, temos x < 20, logo x = 5 é a única resposta.

S = {5}

Letra D)

Abraços!