Question

Num trapézio, um lado não base mede 6 raiz de 2 cm, um ângulo adjacente mede 45°, a base menor mede 10 cm, e a medida de outro ângulo interno e 60° . determine o perímetro desse trapézio

Answer 1

Resposta:

p=(26+6√2+6√3) cm

Explicação passo-a-passo:

Existem três tipos de trapézio, para descobrir vamos considerar os ângulos de 45° e 60°. Sabemos que a soma dos ângulos internos do trapézio é igual a 360° e que o segmento da base maior é paralelo a base menor.

1) Trapézio retângulo:

Dois dos seus ângulos internos valem 90°. Assim sendo:

2*90°+45° + 60°=285°

Como 285°≠360° então não é um trapézio retângulo.

2) Trapézio isósceles:

Possui dois ângulos iguais e esses devem ser suplementar a 45° e 60°. Sendo z esse ângulo comum, temos:

2*z°+45° + 60°=360°

z=127,5°

z+45°=127,5°+45°=172,5° ≠ 180° ⇒ não é um trapézio isósceles.

z+60°=127,5°+60°=187,5° ≠ 180° ⇒ não é um trapézio isósceles.

3) Trapézio escaleno

Como as duas alternativas não foram verdadeiras, então só pode ser um trapézio escaleno.

Dessa forma, faça um desenho do trapézio ABCD (ver em anexo).

Trace uma reta perpendicular a reta da Base que passe pelo ponto D. Temos um triângulo retângulo de altura h.

sen45°=h/6√2 =>h=6√2sen45°=6√2√2/2=6 cm

cos45°=x/6√2 => x=6√2cos45°=6√2√2/2=6 cm

Trace uma reta perpendicular a reta da Base que passe pelo ponto c. Temos um triângulo retângulo de altura h.

sen60°=h/L => √3/2=6/L => L = 12/√3.(√3/√3)=4√3 cm

cos60°=y/4√3 => y=4√3cos60°=4√3.1/2=2√3 cm

A base maior (B) do trapézio vale:

Base=x+10+y=6+10+2√3=(16+2√3) cm

O perímetro (p) é a soma de todos os lados da figura:

p=10+6√2+Base+L=10+6√2+16+2√3+4√3=(26+6√2+6√3) cm