A figura abaixo mostra um desenho e sua imagem refletida num espelho plano, representado pela linha tracejada.
Considere as três regiões destacadas a seguir, retiradas dessa figura.
Se as áreas das regiões I e II são 17 e 10, respectivamente, então a área da região III é:
Respostas
Resposta:
1,5
Explicação passo-a-passo:
Se a área II é igual a 10 a área da figura I menos a área de um dos círculos é igual a
17 - 10 = 7
Isto significa que o dobro da área III é igual a
10 - 7 = 3
Então, a área III é igual à metade de 3
3/2 = 1,5
A área da região III é igual a 1,5.
Vamos à explicação!
O importante nessa questão é estabelecer um raciocínio a partir da imagem da questão.
Na última imagem podemos perceber que o eixo de simetria corta a união entre as duas circunferências pela metade.
E, a partir da imagem I, podemos dizer que a área total entre as duas circunferências será a soma da área das duas menos a área dessa união:
área total = área da circunferência 1 + área da circunferência 2 - união
Agora, temos que:
- figura 1 = 17
- figura 2 = 10
Então:
área total = área da circunferência 1 + área da circunferência 2 - união
17 = 10 + 10 - união
17 = 20 - união
união = 3
E, como vimos anteriormente, a região III é metade da união, sendo assim:
região III = 3 ÷ 2
região III = 1,5
Encontramos que a região III é igual a 1,5.
Espero ter ajudado!
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