Question

Um triângulo equilátero está inscrito a uma circunferência de raio medindo R = 4 cm. Determine
a) a medida do raio da circunferência inscrita do triângulo;
b) a medida do lado do triângulo;
c) a medida do apótema do triângulo.

Answer 1

Resposta:

a) 2 cm

b) 4√3 cm

c) 2 cm

Explicação passo-a-passo:

a)

---> O raio da circunscrita pode ser calculado em função da altura H do triangulo equilatero como:

R = 2H / 3

4 = 2H / 3

2H = 4*3

2H = 12

H = 12 / 2

H = 6 cm

---> O raio da inscrita pode ser calculada como:

r = H/ 3

r = 6 / 3

r = 2 cm

b)  A altura pode ser calculada a partir do lado L como

H = L√3 / 2

6 = L√3 / 2

L√3 = 12

L = 12 / √3

L = 12√3 / 3

L = 4√3 cm

c) O apotema é igual ao raio da inscrita. Assim:

a = r

a = 2 cm

Espero ter ajudado!

Answer 2

Na circunferência cincunscrita, sabemos R = 2r, então, temos:

a) R = 2r

R = 2 * r

4 = 2 * r

r = 4 / 2

r = 2 cm

Como a medida da altura do triângulo equilátero é 3r, podemos descobrir o lado do triângulo:

b) h = l * √3 / 2

3r = l * √3 / 2

3 * 2 = l * √3 / 2

6 = l * √3 / 2

12 = l * √3

l = 12 / √3

l = 12 / √3   *  √3 / √3

l = 12√3 / √9

l = 12√3 / 3

l = 4√3

A apótema do triângulo é 1/3 da altura do triângulo, assim, temos:

c) r = 1/3 * l √3 / 2

r = 1/3 * 4√3 * √3 / 2

r = 4 * √9 / 3 * 2

r = 4 * 3 / 6

r = 12 / 6

r = 2 cm

Espero ter ajudado, bons estudos!