Question

Derivada de ln(2+sen^2*x^2)

Answer 1

$\displaystyle \mathsf{f(x) = ln(2 + { \sin^2( {x}^{2} ) } ) }$

Utilizando regra da cadeia para resolver, temos:

$\displaystyle \mathsf{ \frac{dy}{dx} \: \: = \frac{1}{2 + \sin ^{2} ( {x}^{2} ) } \times \: 2 \sin ( {x}^{2}) \times \: \cos( {x}^{2} ) \times \: 2x}$

Para organizar essa expressão, podemos chamar 2sin(x²)cos(x²) de sin(2x²), uma vez que sin(2a) = sinacosa

$\displaystyle \mathsf{ = \frac{2x \sin(2x ^{2}) }{2 + { \sin}^{2}({x}^{2}) } }$