Question

5)O gráfico da função horária dos espaços de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado está
representado a seguir.

A função horária da velocidade desse móvel é:
a) v = –4 + 2t.
b) v = 3 – t.
c) v = 5 + 4t.
d) v = –3 – 6t.

*************Explorando a questão matematicamente: Identifique as raízes, as coordenadas do vértice, o ponto (0,c) e a lei
de formação da função horária da posição desse movimento representada pela parábola acima. Faça o gráfico
da função afim cuja lei de formação é a função horária da velocidade desse móvel.**************************

Answer 1

A função horária da velocidade do móvel é v = -4 + 2t.

A partir do gráfico, podemos escrever a equação horária da posição do móvel, sabendo que seu movimento começa no ponto s0 = 3 m e que seu vértice está em (2, -1), temos:

S = s0 + v0t + at²/2

A função acima se parece com a função de segundo grau y = ax² + bx + c. Sabendo que c = 3, e que as raízes são 1 e 3, temos:

a(x - 1)(x - 3) = 0

a(x² - 4x + 3) = 0

Substituindo o vértice na equação, temos:

a(2² - 4.2 + 3) = -1

a(4 - 8 + 3) = -1

-a = -1

a = 1

Logo, temos:

S = s0 + v0t + at²/2

y = ax² + bx + c

1 = a/2 → a = 2 m/s²

b = v0 = -4 m/s

c = 3 m

A equação horária da velocidade é:

v = -4 + 2t

Resposta: A

As raízes da equação são 1 e 3, as coordenadas do vértice são (2, -1), e a função da posição é s = 3 - 4t + t².