Question

Encontre o conjunto solução das equacões exponenciais a seguir, em R:
5^x+2 -5^x + 1 = 100​

Answer 1

Resposta:

Do jeito que está escrito não há solução real.

Há um outro jeito...

Explicação passo-a-passo:

$\begin{align}</p><p>5^{x + 2} - 5^{x +1} = 100</p><p>&\iff 5^{x + 1+1} - 5^{x +1} = 100 \\</p><p>&\iff 5^{x + 1} \cdot 5^1 - 5^{x +1} = 100\\</p><p>&\iff 5^{x + 1} \cdot 5 - 5^{x +1} = 100\\</p><p>&\iff 5\cdot 5^{x + 1} - 5^{x +1} = 100\\</p><p>&\iff 5\cdot 5^{x + 1} - 1\cdot 5^{x +1} = 100\\</p><p>&\iff (5-1)\cdot 5^{x +1} = 100\\</p><p>&\iff 4\cdot 5^{x +1} = 100\\</p><p>&\iff 5^{x +1} = 25\\</p><p>&\iff 5^{x +1} = 5^2\\</p><p>&\iff x +1 = 2\\</p><p>&\iff x = 2-1\\</p><p>&\iff x = 1\\</p><p>\end{align}$

Solução $= \left\{1\right\}$

Fim.