Question

FEI)  Se log de 3 na base 2 = m , então log de 12 na base 6 é igual a :
a) 4m/3
b)3m/4
c)2m/m+1
d)2+m/m+1
e)6+m/m+2

Answer 1

LOGARITMOS

Propriedades Operatórias e Mudança de Base 

$Log _{6}12$

O logaritmo acima encontra-se na base 6, vamos utilizar a propriedade de mudança de base e passa-lo para a base 2:

P.M.B, $Log _{y}x= \frac{Logx}{Logy}$:

$Log _{6}12= \frac{Log _{2}12 }{Log _{2}6 }= \frac{Log _{2}2 ^{2}*3 }{Log _{2}2*3 }$

$Log _{6}12= \frac{Log _{2}2 ^{2}*Log _{2}3 }{Log _{2}2*Log _{2}3 }$

Aplicando a p1 e a p3, (propriedade do produto e da potência), vem:

$p1(Loga*b=Loga*Logb=Loga+Logb)$

$p3(Logy ^{x}=x*Logy)$

$Log _{6}12= \frac{2*Log _{2}2+Log _{2}3 }{Log _{2} 2+Log _{2}3 }$

Usando a definição de log, onde $Log _{2}2=1$ e substituindo o valor de log

dado acima na base 2, $(Log _{2}3=m)$ temos que:

$Log _{6}12= \frac{2*1+m}{1+m}$

$Log _{6} 12= \frac{2+m}{m+1}$