Question

Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem 3, tais que det A = 3 e det B = 5. Neste caso, a expressão det (2AB) é igual a

Answer 1

Resposta: det(2AB) = 120

Explicação passo-a-passo:

Sejam A e B são matrizes quadradas de ordem 3 (três), tais que det(A) = 3 e det(B) = 5. Assim sendo, temos que det(2AB) vale:

det(2AB) = 2³det(AB) * (i)

* A é quadrada de ordem três e B quadrada e da mesma ordem de A, acarretando que o produto AB também será uma matriz quadrada e de ordem três. Explicando o porquê do escalar real 2 (dois) aparecer “cubado” no lado direito da igualdade.

Do Teorema de Binet, sabe-se que se A e B são duas matrizes quadradas e de ordem n (n é um natural não nulo), então det(AB) = det(A)det(B) (determinante do produto de duas matrizes quadradas é o produto de seus determinantes). Logo, de (i) obteremos:

det(2AB) = 2³det(AB) =

2³det(A)det(B) =

2³(3)(5) =

120

Abraços!