Question

12) Sendo x um ângulo agudo, e sen x = 1/3, determine o valor de tg x; sec x; cossec x; cotg x. a.
13) Sendo x um ângulo agudo e, cos x = 3/7, determine o valor de tg x; sec x; cossec x; cotg x. a.
14) Dois números inteiros, positivos e consecutivos, tem como diferença de seus quadrados o valor igual a -9.
Determine quais são esses números

Answer 1

12) sen(x) = 1/3

Sabemos que:

sen²(x) + cos²(x) = 1

1/9 + cos²(x) = 9/9  

cos²(x) = 8/9  

cos(x) = √8/3

Logo:

tg(x) = sen(x)/cos(x)  

tg(x) = (1/3)/(√8/3 )  

tg(x) = √8

            8

sec(x) =   1    

            cos(x)

sec(x) =   1  

            √8/3

sec(x) = √8/3

              8/3

sec(x) = √8/8

cossec(x) =   1    

                  sen(x)

cossec(x) = 1

                  1/3

cossec(x) = 3

cotg(x) = 1

              tg

cotg(x) =   1  

             √8/8

cotg(x) = √8

13) cos(x) = 3/7

Sabemos que:

sen²(x) + cos²(x) = 1

sen²(x) + (3/7)² = 1

sen²(x) + 9/49 = 49/49

sen²(x) = 40/49

sen(x) = √40/49

sen(x) = √40

                7

Logo:

tg(x) = sen(x)/cos(x)  

tg(x) = (√40/7)/(3/7)  

tg(x) = (√40/7).(7/3)

tg(x) = (√40/1).(1/3)

tg(x) = √40/3

sec(x) =   1    

            cos(x)

sec(x) =  1  

             3/7

sec(x) = 7/3

cossec(x) =   1    

                  sen(x)

cossec(x) =    1    

                  √40/7

cossec(x) = 7/√40

cossec(x) = 7√40

                     40

cotg(x) = 1

              tg

cotg(x) =    1    

             √40/3

cotg(x) = 3/√40

cotg(x) = 3√40

                40

14) Com são consecutivos, os números são x e (x + 1).

x² - (x + 1)² = - 9

x² - x² + 2x + 1 = - 9

2x + 1 = - 9

2x = - 9 - 1

2x = - 10

x = - 10/2

x = - 5

O outro número é:

x + 1 = - 5 + 1 = - 4

Os número são - 5 e - 4.