Question

Qual é o valor de x na equação x + x/2 + x/4 + . . . =40 ?

Resolução:
Pelo simples cálculo de uma PG.
X : 1/2=x/2
X/4 :x/2=x/2
Logo: É a soma dos temos duma progressão geométrica infinita. de Razão igual a x/2 com primeiro termo igual a x.
Formula
Sn = lim Sn =a1/(1-q)
Sn=x:(1-x/2)
Calculando mmc, fica
Sn = x:(2-x)/2
Sn = x * 2/(2-x)
Sn = 2x/(2-x)
Sabe se que Sn = 40, subistituindo
40 = 2x/(2-x)
(2-x)*40 = 2x
80 - 40x = 2x
2x + 40x = 80
42x=80
X =80/42
X = 40/21

Answer 1

O valor de $x=20$

Essa equação é uma soma de P.G de razão 1/2, pois dividindo algum termo da sequência pelo seu antecessor dará $\frac{1}{2}$, como :

$\frac{\frac{x}{2}}{x}= \frac{\frac{x}{4}}{\frac{x}{2}}=\frac{1}{2}$

Como é uma soma de P.G infinita, usa-se a fórmula: 

• Sn=a1/(1-q), sendo
• Sn = soma de P.G infinita,
• q=razão -->1/2
• a1= 1º termo -->x 

Sn=x/(1-1/2) 

Sn=x/(1/2) 

Sn=2x 

Agora que encontramos o valor da soma infinita, vamos substituir a soma infinita por 2x: 

$2x=40\\x=\frac{40}{2}\\x= 20$ 

Espero ter ajudado, bons estudos!