Numa sala de aula há 5 matemáticos e 8 fisicos. De quantos modos podemos formar comissões de 6 pessoas de modo que, pelo menos, um matemático participe?
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Explicação passo-a-passo:
Temos pessoas, das quais 5 são matemáticos e 8 são físicos. Assim, o número total de comissões com matemáticos e sem matemáticos são:
C₁₃,₆ = 13!/(13-6)!6! = 13!/7!6! = 13.12.11.10.9.8.7!/7!.6.5.4.3.2.1 = 1716 comissões
Comissões sem nenhum matemático:
C₈,₆ = 8!/(8-6)!6! = 8!/2!6! = 8.7.6!/2.1.6! = 56/2 = 28 comissões.
Logo, o número de comissões de 6 pessoas com pelo menos um matemático é de:
1716 - 28 = 1688 comissões
anacarolinaheyn:
oie, bom dia! o meu deu uma resposta parecida, porém, no meu gabarito está dizendo que a resposta é 1688... eu não sei dizer o que está errado...
Vou Editar par vc ok
Tá editado
muito obrigada! mas você saberia me dizer por que a maneira que a gente tinha feito estava errada?
Porque na prática, devemos fazer a combinação de todos os elementos tomados 6 a 6 e depois devemos fazer a combinação dos outros elementos, no caso os 8 físicos, tomados 6 a 6. Fazendo a diferença entre a combinação de todos os elementos com a dos 8 elentos, estamos escluindo todas as comissões sem matemáticos.
A maneira como estávamos fazendo é incorreto pelo simples fato de estarmos montando comissões distintas com com 6 pessoas com 1, 2, 3. 4 ou 5 matemáticos, era aí o nosso erro
aah certo, entendi! muito obrigada!
De nada
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