Question

Numa sala de aula há 5 matemáticos e 8 fisicos. De quantos modos podemos formar comissões de 6 pessoas de modo que, pelo menos, um matemático participe?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos pessoas, das quais 5 são matemáticos e 8 são físicos. Assim, o número total de comissões com matemáticos e sem matemáticos são:

C₁₃,₆ = 13!/(13-6)!6! = 13!/7!6! = 13.12.11.10.9.8.7!/7!.6.5.4.3.2.1 = 1716 comissões

Comissões sem nenhum matemático:

C₈,₆ = 8!/(8-6)!6! = 8!/2!6! = 8.7.6!/2.1.6! = 56/2 = 28 comissões.

Logo, o número de comissões de 6 pessoas com pelo menos um matemático é de:

1716 - 28 = 1688 comissões