Question

Um bloco de massa M = 1,0 kg é solto a partir do repouso no ponto A, a uma altura H = 0,8 m, conforme mostrado na figura. No trecho plano entre os pontos B e C (de comprimento L = 3,5 m), o coeficiente de atrito cinético é=0,1. No restante do percurso, o atrito é desprezível. Após o ponto C, encontra-se uma mola de constante elástica k = 1,0 x 102 N/m. Considere a aceleração da gravidade como g = 10 m/s2.


Sobre isso, analise as proposições a seguir

I. Na primeira queda, a velocidade do bloco no ponto B é vB = 16 m/s.
II. Na primeira queda, a velocidade do bloco no ponto C é vC = 9 m/s.
III. Na primeira queda, a deformação máxima da mola é xmax = 30 cm.
IV. O bloco atinge o repouso definitivamente numa posição de 1 m à direita do ponto B.

Calcule e diga as corretas

Answer 1

Reposta:

III e IV estão corretos.

Explicação passo-a-passo:

I. FALSO

ECIN B = EPg A > VB = √ > VB = 4 m/s

II: FALSO

A velocidade em C será ainda menor que a velocidade em B.

III: VERDADEIRO

Calculamos a energia potencial gravitacional do bloco em A:

                  EPg = m.g.hA = 1.10.0,8 = 8 Joules

Calculamos a energia dissipada no trecho com atrito:

                  EDis = Fat x Distância = .FN.d = 0,1.10.3,5 = 3,5 J (negativo)

O bloco desce a rampa com 8 J e perde 3,5 J no trecho BC , chegando na  mola com 4,5 J de energia. Essa energia é responsável pela deformação da mola.

                EPElást =  k.x²/2 > 4,5.2 = 100.x²  > x = 30cm

IV: VERDADEIRO

O bloco se choca com a mola com 4,5 J, a mola se deforma e lança o bloco de  volta com a mesma energia. Ao passar pela superfície com atrito ele perde novamente

3,5 J e resta-lhe 1 J de energia. Essa energia faz com que o bloco suba e desça a  rampa e retorne à superfície horizontal. Essa energia será dissipada no trecho B > C.

       EDis = Fat x Distância > EDis = u.Fn.d > 1 = 0,1.10.d > d = 1 m

Answer 2

Resposta:

Apenas III e IV.

Explicação:

I. Incorreto.

Se não há atrito entre A e B, então a energia se conserva:

EmecânicaA = EmecânicaB

M.G.Ha = M.Vb²/2 (os dois M estão dos dois lados, então é possível cancelar) => G.Ha = Vb²/2 , substituindo os valores no enunciado => 10.0,8 = Vb²/2 => 8*2 = Vb² => Vb= ± $\sqrt{16}$ = ± 4 m/s

II. Incorreto.

Se a trajetória do corpo tem atrito, diminui a velocidade até causar o repouso. Logo, a velocidade em C deve ser menor que em B.

III. Correto.

Calculando o trabalho da força de atrito:

τAtrito = Fatrito. L .cosθ

F atrito = μ.N = μ. m. g

τAtrito = 0,1.10.3,5.cos180º = 1.3,5,(-1) = -3,5 J

Logo, o corpo perdeu 3,5 J no movimento de B até C.

Utilizando o Teorema de Energia Cinética, Temos:

ΔEcin =  τForçaResultante

EcinC - EcinB = -3,5

EcinC - 1.4²/2 = -3,5

EcinC = 8 - 3,5 = 4,5 J

1.Vc²/2 = 4,5

Vc² = 9 => Vc = ± 3m/s

Já que a energia entre C e a mola é conservativa (não possui atrito nem resistência do ar):

EmecânicaC = EmecMáxMola

4,5 = K.xmáx²/2

4,5 = 100.xmáx²/2

100xmáx² = 9

xmáx =   $\sqrt{\frac{9}{100} }$ =   $\frac{3}{10}$ = 0,3m = 30cm

IV. Correto.

Se o corpo possui 8 J de A até B e perde 3,5J no caminho B até C, de C até a mola terá 4,5J (8- 3,5 = 4,5J). Porém, a mola irá se comprimir e esticar novamente até C e o corpo passará a perder energia novamente no caminho atritado, perdendo novamente 3,5J (4,5 - 3,5 = 1 J). Então, terá 1J que se conservará até subir em certa altura em A. Posteriormente, descerá e perderá mais energia, até não ter mais e ocorrerá repouso. Então, no trecho BC só poderá perder 1J de energia cinética.

τBC = -1J

Fatrito . d. cos180º = -1J  =>  1. d. (-1) = -1 => d= 1m