Question

70. (PUC-RS) O metrônomo é um relógio que mede o tempo musical andamento)
metrônomo mecanico consiste num pêndulo oscilante, com a base fixada em uma
caixa com a forma aproximada de um tronco de piramide, como mostra a foto.
Na representação abaixo, a é o lado da base maior, be o lado da base menor e v
é o volume do tronco de pirâmide ABCDEFGH. Se a-4b e Pé o volume total da
piràmide ABCDI, então:​

Answer 1

Buscamos uma razão entre o volume do tronco e o volume da pirâmide.

O volume do tronco pode ser calculado como a diferença entre o volume da pirâmide maior e o da menor.

Seja H a altura maior e h a altura menor; por semelhança:

a/H = b/h --> 4b/H = b/h --> H = 4h

Volume maior:

V = 1/3 * a² * H = a²H/3 = 16b²*4h/3 = 64b²h/3 = P

Volume menor:

V =1/3 * b² * h = b²h/3

A diferença (volume do tronco) será:

64b²h/3 - b²h/3 = 63b²h/3 = V

Fazendo V/P:

63b²h/3 * 3/64b²h = V/P --> V/P = 63/64 --> V = 63P/64

Abraços!