Question

geometria analitica area do triangulo

Answer 1

Prezada.

Dados os seguintes pontos que compõem ambos os vértices do triângulo; então:

$A(-3,0) \\ B(0,y) \\ C(3,2)$

Sabendo que a área de uma figura associada a geometria analítica é dada pela seguinte aplicação; temos:

$\boxed{A_t= \frac{D_e_t}{2}}}$

Aplicando o determinante:

$\left[\begin{array}{ccc}-3&0&1\\3&2&1\\0&y&1\end{array} \begin{array}{ccc}-3&0&\\3&2&\\0&y&\end{array}\right] \\ \\ D_e_t= -6+3y-( -3y )\\ D_e_t= \ \boxed{-6+6y}$

Então aplicando a fórmula inicial:

$A_t= \frac{D_e_t}{2} \\ 9= \frac{-6+6y}{2} \\ 9*2= -6+6y \\ 18= -6+6y \\ 18+6= 6y \\ 24= 6y \\ y= \frac{24}{6} \\ \boxed{y= 4 } \\ \\ Pois: \\ \\ \boxed{\boxed{B(0,4)}}$

Obs.: Qualquer dúvida me consulte.

Answer 2

Vou fazer de outro jeito sem usar matriz e determinante. Desenha o plano cartesiano e coloca os pontos nele fechando o triângulo que você sabe a área. Depois fecha um retângulo  unindo os pontos (3,y) e (-3,y) e subtrai da área dele as áreas dos três triângulos retângulos que estão em volta do triângulo de área = 9.

Área do retângulo = (3+3)y = 6y

A área desse retângulo menos a área dos três triângulos retângulos em volta será a área = 9.

6y - (3y/2 + (y-2)*3/2 + 6*2/2) = 9 

6y - (3y/2 + (3y-6)/2 + 6) = 9
6y - 3y/2 - 3y/2 + 3 - 6 = 9
6y - 6y/2 - 3 = 9
12y - 6y - 6 = 18
6y = 18+6
6y = 24
y = 24/6
y = 4

b) {4}

Bons estudos.