Question

Considere um ponto qualquer da reta (r) 5× - 2y + 10 = 0 . Qual a distância desse ponto à reta (s) 3× + 2y - 5 = 0.

Answer 1

Resposta:

$d = \frac{5 \sqrt{13} }{13}$

Explicação passo-a-passo:

Reta r: 5x - 2y + 10 = 0

Um ponto que pertence à reta r pode ser o ponto A com coordenadas (0, 5). Assim, A(0, 5).

A distância de um ponto a uma reta é dada por:

$d = \frac{ |ax + by + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } }$

Como a distância é do ponto A(0, 5) à reta s: 3x + 2y - 5 = 0, temos que:

a = 3; b = 2; c = -5; x = 0 e y = 5

Substituindo na fórmula, fica:

$d = \frac{ |3.0 +2.5 +( - 5) | }{ \sqrt{ {3}^{2} + {2}^{2} } } \\ d = \frac{ |10 - 5| }{ \sqrt{9 + 4} } \\ d = \frac{ |5| }{ \sqrt{13} } \\ d = \frac{5}{ \sqrt{13} } \\ d = \frac{5 \sqrt{13} }{ \sqrt{13} . \sqrt{13} } \\ d = \frac{5 \sqrt{13} }{ \sqrt{169} } \\ d = \frac{5 \sqrt{13} }{13}$