Question

permutando-se de todas as formas possíveis as letras da palavra amor, qual a probabilidade de nenhuma das letras estar na sua posição original?

Answer 1

A probabilidade de que nenhuma das letras está na sua posição original é de 3/8.

Para a resolução da questão, devemos considerar que a palavra AMOR apresenta quatro letras sem repetição.

É possível conseguir a solução por meio da permutação caótica, também chamada de desarranjos, considerando que nenhuma letra deve estar na sua posição original:

Dn = n! [ 1!/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^n / n ! ]

D5=4! x [1!/0!-!/1!+1/2!-1/3!+1/4!]

D5 = 24 x [1/2-1/6+1/24]

D5 =12-4+1 = 9

Temos que todos os anagramas possíveis são: 4I = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

A probabilidade será de:

P = 9/24 = 3/8

Bons estudos!