Question

URGENTEEEEEE
Xisto, Yuri e Zoltan tinham juntos 97 figurinhas. Xisto deu a metade de suas figurinhas a Yuri e este ficou com 13 figurinhas a mais que Zoltan. Em seguida, Zoltan deu metade de suas figurinhas a Xisto, que ficou então com 9 figurinhas a menos que Yuri. O número de figurinhas que Yuri tinha inicialmente era?

Answer 1

Xisto tinha 28, Yuri tinha 17 e Zoltan tinha 52

Vamos chamar de $x$ o número de figurinhas que Xisto tinha $y$ o número de figurinhas de Yuri e $z$ o número de figurinha de Zoltan.

O número total de figurinhas é

$x+y+z=97$(eq1)

Xisto deu metade de suas figurinhas para Yuri e Yuri ficou com 13 figurinhas a mais do que Zoltan.

Em equações isto fica escrito como $y+\frac{1}{2}x=z+13$(eq2)

Depois, Zoltan deu metade das suas figurinhas para Xisto, e Xisto ficou com 9 figurinhas a menos do que Yuri.

Lembre que xisto tinha apenas metade das figurinhas antes de receber figurinhas do Zoltan.

Alem disso, lembre-se que Yuri tem as figurinhas dele mais a metade das figurinhas de X.

Então, em equações temos:

$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}z=(y+frac{1}{2}x) +9$

Que podemos simplificar para

$\frac{1}{2}z=y+9$ (eq3)

Ficamos assim com 3 equações. Podemos então escrever o seguinte sistema linear:

$\begin{Bmatrix} </p><p></p><p>x+y+z=97\\</p><p>y+\frac{1}{2}x=z+13\\</p><p>\frac{1}{2}z=y+9</p><p></p><p>\end{matrix}$

Que pode ser Escrito como

$\begin{Bmatrix} </p><p></p><p>x+y+z=97\\</p><p>x+2y-2z=26\\</p><p>-2y+z=18</p><p></p><p>\end{matrix}$

Subtraindo a primeira linha na segunda linha teremos

$\begin{Bmatrix} </p><p></p><p>x+y+z=97\\</p><p>0+y-3z=-71\\</p><p>-2y+z=18</p><p></p><p>\end{matrix}$

Temos que $z=18+2y$ e que $y-3z=-71$

Logo

$y-3(18+2y)=-71\\-3y-54=-71\\-y=-17\\y=17$

Yuri começou com 17 figurinhas.

Da equação $z=2y+18$ descobrimos que Zoltan tinha $2\times17+18=52$ figurinhas.

Por fim, Xisto tinha $x=97-y-z=97-17-52=28$ figurinhas