Question

Sejam h, l e c a altura, a largura e o comprimento, respectivamente, do quarto de Antônio. Sabendo que, nessa ordem, essas dimensões formam uma progressão aritmética de razão 2 m e que a área do quarto é 35 m2, determine h, l e c.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

h = altura  = a1

L = largura = a2 >>>>  L = h + 2

C = comprimento = a3 >>>> C = h + 2 + 2   ou C = h + 4

r = 2

C * L = 35

substituindo C e  L pelos valores dados acima

( h + 2) ( h + 4) = 35

Primeiro termo

h *  ( h + 4 )  = h² + 4h  ***

Segundo termo

+2 * ( h + 4 )  = 2h + 8 ****

juntando os 2 resultados >>> h² + 4h + 2h + 8

h² + 4h + 2h + 8 = 35

4h + 2h = 6h

h² + 6h + 8 = 35

igualando a zero e trocando sinais de quem  muda de lado

h² + 6h + 8 - 35 = 0

+ 8 -35 = - 27   sinais  diferentes diminui sinal do maior

h² + 6h - 27 = 0

achando delta  e raizes

delta = b² - 4ac =  6² - [ 4 * 1 * ( - 27)] =   36 + 108 = 144 ou 12²ou +V12²  = +12 ****

h  = ( - 6 + 12 )/2

h1 =  ( - 6 + 12 )/2   = 6/2 = 3 ***

h = altura = 3 cm ****

L = h + 2  ou   3 + 2 = 5 cm ****

C = h + 4  ou  3 + 4  = 7 cm ****

PA {  3, 5, 7 ....}