Question

​Após uma campanha publicitária, as vendas
de um produto frequentemente aumentam e, após
algum tempo, diminuem. Suponha que o número
de unidades vendidas diariamente, após
transcorridos t dias do fim da campanha, seja
dado por f(t) = –2t² + 100t + 100.

Answer 1

Alternativa E: o valor máximo de f é de 1.350 unidades.

OBS: seguem abaixo as alternativas da questão.

a) a função f é sempre decrescente  

b) a função f é crescente para t>25  

c) o valor de f(10) - f(0)/10 é igual a 100  

d) a função f nunca se anula.  

e) o valor máximo de f é de 1.350 unidades.

Esta questão está relacionada com máximo e mínimo de uma função. Nesse caso, temos uma equação de segundo grau com coeficiente angular negativo. Isso indica que a parábola possui concavidade para baixo e, consequentemente, um ponto de máximo.

Para determinar esse ponto de máximo, devemos derivar a equação do segundo grau e igualar nova expressão a zero. Desse modo, vamos obter um valor de t, em dias, equivalente ao máximo da função. Com eles, podemos determinar o valor máximo de f. Portanto:

$f(t) = -2t^2 + 100t + 10\\ \\ f'(t)=-4t+100=0\\ \\ 4t=100\\ \\ t=25\\ \\ \\ f(25)=-2\times 25^2+100\times 25+100\\ \\ f(25)=1350$