Question

Um sistema de equacoes está geometricamente representado a seguir.

Identifique esse sistema.

Answer 1

A alternativa correta é a letra A) e pode ser encontrada pela determinação da equação de uma reta a partir do gráfico.

Um sistema de equações lineares é um "agrupado" de equacoes lineares.

Uma equação é chamada de linear quando ela é uma equação da reta.

Na figura, vemos que o sistema consiste de duas retas.

Então este sistema terá a forma $\begin{Bmatrix} cx+dy=e\\fx+gy=h\end{matrix}$

Podemos encontrar os coeficientes de $x$ e $y$ para cada equação ao escrever a reta que cada uma representa.

Para obter as coordenadas de uma reta, precisamos de dois pontos distintos.

É comum e, geralmente, mais fácil de encontrar, esses pontos serem $(x_0,0)$ é $(0,y_0)$

Uma reta possui equação da forma $y(x) =ax+b$.

O ponto $(0,y_0)$ determina o valor $b$

O ponto $(x_0,0)$ determina o valor da equação para $y(x) =0$ que é o mesmo que $ax+b=0$.

Assim sendo, fica determinada a equação.

Problema:

Vamos então analisar a reta que tem crescimento positivo e vamos chamá-la de Reta_1

Para $x=0$ Reta_1 possui o valor de $y=1$

Isto determina o ponto $(0,1)$ é determina que a equação da Reta_1 é $y(x) =ax+1$

Agora, quando $y(x) =0$ temos que $x=-0,5$

Isto nos permite determinar o $a$ da equação

$0=a\times(-0,5) +1\\-a\times\dfrac{1}{2}=-1\\a=2$

Determinamos então que a equação da Reta_1 é

$y=2x+1$

A outra reta, que chamaremos de Reta_2, terá sua equação determinada da mesma forma.

Para $x=0$, vemos que $y=9$

Entao, na equação $y=ax+b$, descobrimos que $b=9$.

Quando $y=0$ temos que $x=4,5$

Portanto

$0=a\times4,5+9\\\\a\times\dfrac{9}{2}=-9\\\\a=-\dfrac{2}{9}\times 9=-2$

Isto determina a equação da Reta_2

$y=-2x+9$