Question

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Qual a sua pergunta?

Ensino superiorMatemática 5 pontos
Tenho 156 moedas que pesam ao todo meio quilo e totalizam R$34,00. Sabendo que dentre elas há as de 1,0 real, que pesam 10g cada, as de 0,50 centavos, que pesam 8g cada, e as de 0,10 centavos que pesam 2g cada, quantas são as moedas de cada tipo? Resolva no Sistema Linear.

Answer 1

Resposta:

16 moedas de 1 real

10 moedas de 0,50 centavos de real

130 moedas de 0,10 centavos de real

Explicação passo-a-passo:

Sendo

x a quantidade de moedas de 1 real

y a quantidade de moedas de 0,50 centavos de real

z a quantidade de moedas de 0,10 centavos de real

"Tenho 156 moedas..."

x+y+z=156 (I)

"..há as de 1,0 real...as de 0,50 centavos...as de 0,10 centavos.... totalizam R$34,00"

x+0,5y+0,1z=34 => multiplicando tudo por 10

10x+5y+z=340 (II)

.."que pesam ao todo meio quilo ...1,0 real, que pesam 10g cada...0,50 centavos, que pesam 8g...e as de 0,10 centavos que pesam 2g"

10x+8y+2z=0,5 kg= 500 (g) => dividindo tudo por 2

5x+4y+z=250 (III)

Rearranjando as equações (I), (II) e (III):

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\10&5&1\\5&4&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}156\\340\\250\end{array}\right]$

Resolvendo os sistema temos:

x=16

y=10

z=130