Question

A distancia do ponto (3,1) à reta y = x è:

Answer 1

A distância do ponto (3,1) à reta y = x é √2.

Considere que temos um ponto P = (x₀,y₀) e uma reta ax + by + c = 0.

Para calcularmos a distância entre o ponto e a reta, utilizamos a seguinte fórmula: $d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Queremos a distância entre o ponto (3,1) e a reta x - y = 0.

Sendo assim, os componentes da fórmula acima são:

x₀ = 3

y₀ = 1

a = 1

b = -1

c = 0.

Substituindo esses valores na fórmula da distância entre ponto e reta, obtemos:

$d=\frac{|1.3 + (-1).1 + 0|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}$

d = |2|/√2.

Como |2| = 2, então a distância é igual a:

d = 2/√2.

Perceba que podemos racionalizar a fração. Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador por √2.

Portanto, a distância é igual a √2.