Question

os lados de um triangulo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a área dos triângulos é 150, calcule as medidas dos lados desse triangulo

Answer 1

Se os lados do triângulo retângulo estão em P.A., então

C = Cateto maior = x

c = cateto menor = x - r

H = hipotenusa = x + r

pelo Teorema de Pitágoras sabemos que:

(x + r)² = x² + (x -r)²

x² + 2xr + r² = x² + x² - 2xr + r²

..passando todos os termos do 2º grau para o mesmo lado

2xr + 2xr = x² + x² - x² + r² - r²

4xr = x²

...simplificando (dividindo ambos por "x")

4r = x

......

sabemos que a área = 150, ou seja

150 = (C . c )/2

150 = x . (x -r)/2

300 = x . (x -r)

...como calculámos em cima x = 4r, então substituindo teremos

300 = 4r . (4r - r)

300 = 4r . 3r

300 = 12r²

300/12 = r²

25 = r²

√25 = r = 5 <--- razão da PA

Medidas dos lados:

C = Cateto maior = x = 4r = 4 . 5 = 20

c = cateto menor = x - r = 20 - 5 = 15

H = hipotenusa = x + r = 20 + 5 = 25

Espero ter ajudado