Question

Calcular x na igualdade
| 1 0 -1 |
| x 1 3 | = 0
| 1 x 3 |

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\x&1&3\\1&x&3\end{array}\right]=0$

Complete a matriz com as duas primeiras colunas para calcularmos o determinante

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\x&1&3\\1&x&3\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}1&0\\x&1\\1&x\end{array}\right]=0$

Cálculo do determinante

det → 1 · 1 · 3 + 0 · 3 · 1 + (-1) · x · x - (-1) · 1 · 1 - 1 · 3 · x - 0 · x · 3 = 0

det → 3 + 0 - x² + 1 - 3x - 0 = 0

det → -x² - 3x + 4 = 0

-x² - 3x + 4 = 0          (a = -1 ; b = -3 ; c = 4)

Usando a fórmula quadrática, fica

    x = -b ± √(b² - 4ac)

                      2a

    x = - (-3) ± √((-3)² - 4 · (-1) · 4)

                             2 · (-1)

    x = 3 ± √(9 + 16)

                  -2

    x = 3 ± √25

               -2

    x = 3 ± 5

             -2

    x₁ = 3 + 5  →  x₁ = 8  →  x₁ = -4

              -2              -2

    x₂ = 3 - 5  →  x₂ = -2  →  x₂ = 1

              -2               -2

    Resposta: x = -4  ou  x = 1