Na figura, a diferença entre as áreas dos quadrados é 56. Determine a área da região sombreada
Respostas
Boa tarde!
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→A diferença entre as áreas dos quadrados é 56.
a1-a2=56
→ Podemos chamar o quadrado maior de (a1) e o menor de (a2).
→ Vamos chamar os lados do quadrado menor(a2) de (l)
→ O lado do quadrado maior é o valor (l) somado ao valor 4 entregue pelo problema.
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Vamos em busca da área do a1:
Aresta=l+4
A1=l²
A1=(l+4)²
A1=l²+8l+16 ( expressão importante 1)
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Vamos em busca da área do a2:
Aresta=l
A2=l²
l²=a2
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Substituindo na primeira expressão que encontramos;
A1=l²+8l+16
a1=a2+8l+16
a1-a2=8l+16 ( expressão importante 2)
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Observe a expressão 2 e volte ao que foi dito pelo enunciado:
a1-a2=56
Basta substituir:
a1-a2=8l+16
56=8l+16
56-16=8l
40=8l
l=40/8
l=5u.m
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Dados:
Lado a1 = 5u.m
Lado a2 → 5+4 = 9u.m
→ Lembre-se que o lado 5 do quadrado menor é também a altura da figura sombreada, lebre-se também que a base do quadrado maior é a congruente a aresta(base) do triângulo representado pela região sombreada.
Área da região sombreada:
→ A figura é um triângulo:
A=b·h/2
A=9·5/2
A=45/2u.m²
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